Решить sqrt{2x+4}=x-2

$$\sqrt{ 2x+4 } = x-2$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+4} в степени 2 и получите 2x+4.

$$2x+4=\left(x-2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$2x+4=x^{2}-4x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+4-x^{2}=-4x+4$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$2x+4-x^{2}+4x=4$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-x^{2}=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$6x+4-x^{2}-4=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$6x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6-x=0у.

$$x=0 x=6$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{2x+4}=x-2.

$$\sqrt{2\times 0+4}=0-2$$

Упростите. Значение x=0 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении \sqrt{2x+4}=x-2.

$$\sqrt{2\times 6+4}=6-2$$

Упростите. Значение x=6 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение \sqrt{2x+4}=x-2 имеет уникальное решение.

$$x=6$$