Решить sqrt{147}-4sqrt{108}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 147 } -4 \sqrt{ 108 } + \sqrt{ 75 }$$

Вычислить

$$-12\sqrt{3}\approx -20,784609691$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 147=7^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{108}+\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 108=6^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$7\sqrt{3}-4\times 6\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Перемножьте -4 и 6, чтобы получить -24.

$$7\sqrt{3}-24\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Объедините 7\sqrt{3} и -24\sqrt{3}, чтобы получить -17\sqrt{3}.

$$-17\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$-17\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Объедините -17\sqrt{3} и 5\sqrt{3}, чтобы получить -12\sqrt{3}.

$$-12\sqrt{3}$$