Решить sqrt{4/3}divsqrt{3/2}*sqrt{9/8}

$$\sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } \times \sqrt{ \frac{ 9 }{ 8 } }$$

Вычислить

$$1$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{4}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Разделите \frac{2\sqrt{3}}{3} на \frac{\sqrt{6}}{2}, умножив \frac{2\sqrt{3}}{3} на величину, обратную \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{6}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{6}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Перемножьте 3 и 6, чтобы получить 18.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}}{18}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{12\sqrt{2}}{18}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Разделите 12\sqrt{2} на 18, чтобы получить \frac{2}{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{9}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

Вычислите квадратный корень 9 и получите 3.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3}{\sqrt{8}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3}{2\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Умножить \frac{2}{3} на \frac{3\sqrt{2}}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3\times 4}\sqrt{2}$$

Сократите 2\times 3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Отобразить \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2, чтобы получить 1.

$$1$$

Разложить на множители

$$1$$