Решить sqrt{1/2}-sqrt{1/8}

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}}{4}\approx 0,353553391$$

Краткая последовательность решения

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{8}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 4 равно 4. Умножьте \frac{\sqrt{2}}{2} на \frac{2}{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Поскольку числа \frac{2\sqrt{2}}{4} и \frac{\sqrt{2}}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{4}$$

Вычислите значение выражения 2\sqrt{2}-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$