Решить sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Найдите y

$$y=0$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{y+3} в степени 2 и получите y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{y} в степени 2 и получите y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Объедините y и -y, чтобы получить 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Разделите обе части на 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Деление на 2\sqrt{3} аннулирует операцию умножения на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Разделите 0 на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$y=0$$

Подставьте 0 вместо y в уравнении \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Упростите. Значение y=0 удовлетворяет уравнению.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} имеет уникальное решение.

$$y=0$$