Решить sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=7$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-6} в степени 2 и получите x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Вычтите 36 из -6, чтобы получить -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-42. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=7 b=6$$

Перепишите -x^{2}+13x-42 как \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Разложите -x в первом и 6 в второй группе.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и -x+6=0у.

$$x=7 x=6$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Упростите. Значение x=6 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Список всех решений \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$