Решить sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

Найдите t

$$t=9$$

Действия по решению

Чтобы умножить \sqrt{t} на \sqrt{t}-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

Вычислите \sqrt{t} в степени 2 и получите t.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

Вычтите t из обеих частей уравнения.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Разложите \left(-6\sqrt{t}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Вычислите -6 в степени 2 и получите 36.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{t} в степени 2 и получите t.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-9-t\right)^{2}.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

Вычтите 18t из обеих частей уравнения.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

Объедините 36t и -18t, чтобы получить 18t.

$$18t=81+t^{2}$$

Вычтите t^{2} из обеих частей уравнения.

$$18t-t^{2}=81$$

Вычтите 81 из обеих частей уравнения.

$$18t-t^{2}-81=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -t^{2}+at+bt-81. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=9 b=9$$

Перепишите -t^{2}+18t-81 как \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right).

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

Разложите -t в первом и 9 в второй группе.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-9=0 и -t+9=0у.

$$t=9 t=9$$

Подставьте 9 вместо t в уравнении \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Упростите. Значение t=9 удовлетворяет уравнению.

$$-9=-9$$

Подставьте 9 вместо t в уравнении \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Упростите. Значение t=9 удовлетворяет уравнению.

$$-9=-9$$

Список всех решений -6\sqrt{t}=-t-9.

$$t=9 t=9$$