Решить sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$10$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Отобразить 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} как одну дробь.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Отобразить \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} как одну дробь.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Разделите \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} на \frac{\sqrt{2}}{2}, умножив \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} на величину, обратную \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Перемножьте 15 и 2, чтобы получить 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Перемножьте 30 и 2, чтобы получить 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$\frac{60}{6}$$

Разделите 60 на 6, чтобы получить 10.

$$10$$

Разложить на множители

$$2\times 5$$