Решить sqrt{3w+14}=sqrt{5w+2}

$$\sqrt { 3 w + 14 } = \sqrt { 5 w + 2 }$$

Найдите w

$$w=6$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{3w+14}\right)^{2}=\left(\sqrt{5w+2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3w+14} в степени 2 и получите 3w+14.

$$3w+14=\left(\sqrt{5w+2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{5w+2} в степени 2 и получите 5w+2.

$$3w+14=5w+2$$

Вычтите 5w из обеих частей уравнения.

$$3w+14-5w=2$$

Объедините 3w и -5w, чтобы получить -2w.

$$-2w+14=2$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$-2w=2-14$$

Вычтите 14 из 2, чтобы получить -12.

$$-2w=-12$$

Разделите обе части на -2.

$$w=\frac{-12}{-2}$$

Разделите -12 на -2, чтобы получить 6.

$$w=6$$

Подставьте 6 вместо w в уравнении \sqrt{3w+14}=\sqrt{5w+2}.

$$\sqrt{3\times 6+14}=\sqrt{5\times 6+2}$$

Упростите. Значение w=6 удовлетворяет уравнению.

$$4\times 2^{\frac{1}{2}}=4\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{3w+14}=\sqrt{5w+2} имеет уникальное решение.

$$w=6$$