Решить sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Действия по решению

Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Чтобы вычислить 16, сложите 15 и 1.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{16}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Перемножьте 1 и 5, чтобы получить 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{8}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Разделите \frac{4\sqrt{5}}{5} на \frac{2\sqrt{10}}{5}, умножив \frac{4\sqrt{5}}{5} на величину, обратную \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Сократите 2\times 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{10} равен 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Разложите на множители выражение 10=5\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Сократите 10 и 10.

$$\sqrt{2}$$