Решить sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Найдите x

$$x=8$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{2x} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+33} в степени 2 и получите 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x} в степени 2 и получите 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Вычтите 6\sqrt{2x} из обеих частей уравнения.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Вычтите 33 из обеих частей уравнения.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Вычтите 33 из 9, чтобы получить -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Разделите обе части на -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Разделите -24 на -6, чтобы получить 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$2x=16$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Упростите. Значение x=8 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 имеет уникальное решение.

$$x=8$$