Решить sqrt{2n+1}+1=n

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Найдите n

$$n=4$$

Действия по решению

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2n+1} в степени 2 и получите 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(n-1\right)^{2}.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Прибавьте 2n к обеим частям.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Объедините 2n и 2n, чтобы получить 4n.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$4n-n^{2}=0$$

Вынесите n за скобки.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и 4-n=0у.

$$n=0 n=4$$

Подставьте 0 вместо n в уравнении \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Упростите. Значение n=0 не соответствует уравнению.

$$2=0$$

Подставьте 4 вместо n в уравнении \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Упростите. Значение n=4 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение \sqrt{2n+1}=n-1 имеет уникальное решение.

$$n=4$$