Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}
Возведите обе части уравнения в квадрат.
2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}
Вычислите \sqrt{2-x} в степени 2 и получите 2-x.
2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}
Чтобы возвести \frac{x-2}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.
2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.
2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}
Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.
2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1
Разделите каждый член x^{2}-4x+4 на 4, чтобы получить \frac{1}{4}x^{2}-x+1.
2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1
Вычтите \frac{1}{4}x^{2} из обеих частей уравнения.
2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1
Прибавьте x к обеим частям.
2-\frac{1}{4}x^{2}=1
Объедините -x и x, чтобы получить 0.
-\frac{1}{4}x^{2}=1-2
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
-\frac{1}{4}x^{2}=-1
Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.
x^{2}=-\left(-4\right)
Умножьте обе части на -4 — число, обратное -\frac{1}{4}.
x^{2}=4
Перемножьте -1 и -4, чтобы получить 4.
x=2 x=-2
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}
Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.
0=0
Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.
\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}
Подставьте -2 вместо x в уравнении \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.
2=-2
Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.
x=2
Уравнение \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} имеет уникальное решение.