Решить sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

Вычислить

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753,334938495$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -11 и 30, чтобы получить 19.

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

Сократите 10^{10} в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

Перемножьте 199 и 667, чтобы получить 132733.

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

Вычислите 10 в степени 9 и получите 1000000000.

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

Перемножьте 132733 и 1000000000, чтобы получить 132733000000000.

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}.

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

Разложите на множители выражение 132733000000000=10000^{2}\times 1327330. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10000^{2}\times 1327330} как произведение квадратных корней \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330}. Извлеките квадратный корень из 10000^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

Разложите на множители выражение 459=3^{2}\times 51. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 51} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{51}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{51}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{51} равен 51.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

Чтобы перемножить \sqrt{1327330} и \sqrt{51}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

Перемножьте 3 и 51, чтобы получить 153.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$