Решить sqrt{667*10^-11*199*10^30/648*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 648 \times 10 ^ { 10 } } }$$

Вычислить

$$\frac{5000\sqrt{663665}}{9}\approx 452586,871819334$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -11 и 30, чтобы получить 19.

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{648\times 10^{10}}}$$

Сократите 10^{10} в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{648}}$$

Перемножьте 199 и 667, чтобы получить 132733.

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{648}}$$

Вычислите 10 в степени 9 и получите 1000000000.

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{648}}$$

Перемножьте 132733 и 1000000000, чтобы получить 132733000000000.

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{648}}$$

Привести дробь \frac{132733000000000}{648} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$\sqrt{\frac{16591625000000}{81}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{16591625000000}{81}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{16591625000000}}{\sqrt{81}}.

$$\frac{\sqrt{16591625000000}}{\sqrt{81}}$$

Разложите на множители выражение 16591625000000=5000^{2}\times 663665. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5000^{2}\times 663665} как произведение квадратных корней \sqrt{5000^{2}}\sqrt{663665}. Извлеките квадратный корень из 5000^{2}.

$$\frac{5000\sqrt{663665}}{\sqrt{81}}$$

Вычислите квадратный корень 81 и получите 9.

$$\frac{5000\sqrt{663665}}{9}$$