Решить quadtext{pqa}=(3p+q)^2-(3p-q)^2

$$\quad \text { pqa } = ( 3 p + q ) ^ { 2 } - ( 3 p - q ) ^ { 2 }$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9p^{2}-6pq+q^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Объедините 9p^{2} и -9p^{2}, чтобы получить 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Объедините 6pq и 6pq, чтобы получить 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Объедините q^{2} и -q^{2}, чтобы получить 0.

$$pqa=12pq$$

Разделите обе части на pq.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

Деление на pq аннулирует операцию умножения на pq.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

Разделите 12pq на pq.

$$a=12$$

Найдите p

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{R}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9p^{2}-6pq+q^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Объедините 9p^{2} и -9p^{2}, чтобы получить 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Объедините 6pq и 6pq, чтобы получить 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Объедините q^{2} и -q^{2}, чтобы получить 0.

$$pqa=12pq$$

Вычтите 12pq из обеих частей уравнения.

$$pqa-12pq=0$$

Объедините все члены, содержащие p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

Разделите 0 на qa-12q.

$$p=0$$