Решить quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Найдите I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Учтите \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите 2 в квадрат.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Вычтите 4 из 7, чтобы получить 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Перемножьте \sqrt{7}-2 и \sqrt{7}-2, чтобы получить \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы вычислить 11, сложите 7 и 4.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 36 и 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы умножить 12 на 11-4\sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы умножить 132-48\sqrt{7} на I, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы умножить 132I-48\sqrt{7}I на f, используйте свойство дистрибутивности.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Объедините все члены, содержащие I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Разделите обе части на 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Деление на 132f-48\sqrt{7}f аннулирует операцию умножения на 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Разделите a\sqrt{7}+b на 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Найдите a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Действия по решению линейного уравнения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Учтите \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите 2 в квадрат.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Вычтите 4 из 7, чтобы получить 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Перемножьте \sqrt{7}-2 и \sqrt{7}-2, чтобы получить \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы вычислить 11, сложите 7 и 4.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 36 и 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы умножить 12 на 11-4\sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы умножить 132-48\sqrt{7} на I, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Чтобы умножить 132I-48\sqrt{7}I на f, используйте свойство дистрибутивности.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Вычтите b из обеих частей уравнения.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Разделите обе части на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Деление на \sqrt{7} аннулирует операцию умножения на \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Разделите -b+132fI-48\sqrt{7}fI на \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$