Решить pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и \pi -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Разделите 2+2i\sqrt{7-\pi } на -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Решите уравнение x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{7-\pi } из 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Разделите 2-2i\sqrt{7-\pi } на -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Уравнение решено.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Вычтите \pi -8 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Если из \pi -8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Вычтите \pi -8 из 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Разделите -\pi +8 на -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Прибавьте \pi -8 к 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Упростите.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$