Решить phi(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\phi ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Вычислить

$$-\frac{\sqrt{2}ϕ}{2}$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{ϕ\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Перемножьте -3 и 3, чтобы получить -9.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Объедините 8\sqrt{3} и -9\sqrt{3}, чтобы получить -\sqrt{3}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$\frac{ϕ\left(-3\right)\sqrt{2}}{6}$$

Разделите ϕ\left(-3\right)\sqrt{2} на 6, чтобы получить ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}.

$$ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

Дифференцировать по ϕ

$$-\frac{\sqrt{2}}{2} = -0,7071067811865476$$