Решить left(4x+5right)left(4x-5right)=-10x+34

$$\left( 4x+5 \right) \left( 4x-5 \right) = -10x+34$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{969} - 5}{16} \approx 1,633047802$$

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}\approx -2,258047802$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(4x+5\right)\left(4x-5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Разложите \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-25+10x-34=0$$

Вычтите 34 из -25, чтобы получить -59.

$$16x^{2}-59+10x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$16x^{2}+10x-59=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, 10 вместо b и -59 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на -59.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+3776}}{2\times 16}$$

Прибавьте 100 к 3776.

$$x=\frac{-10±\sqrt{3876}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 3876.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{969}.

$$x=\frac{2\sqrt{969}-10}{32}$$

Разделите -10+2\sqrt{969} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{969} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{969}-10}{32}$$

Разделите -10-2\sqrt{969} на 32.

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Учтите \left(4x+5\right)\left(4x-5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Разложите \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Прибавьте 25 к обеим частям.

$$16x^{2}+10x=34+25$$

Чтобы вычислить 59, сложите 34 и 25.

$$16x^{2}+10x=59$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{59}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{59}{16}$$

Привести дробь \frac{10}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{59}{16}$$

Деление \frac{5}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{59}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{59}{16}+\frac{25}{256}$$

Прибавьте \frac{59}{16} к \frac{25}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{969}{256}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{969}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{969}{256}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{969}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{969}}{16}$$

Вычтите \frac{5}{16} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$