Решить left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Найдите x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-x на 30-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Вычтите 1140 из обеих частей уравнения.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Вычтите 1140 из 1200, чтобы получить 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -70 вместо b и 60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Возведите -70 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Умножьте -4 на 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Прибавьте 4900 к -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

Число, противоположное -70, равно 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 70 к 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Разделите 70+2\sqrt{1165} на 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Решите уравнение x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1165} из 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Разделите 70-2\sqrt{1165} на 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-x на 30-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Вычтите 1200 из обеих частей уравнения.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Вычтите 1200 из 1140, чтобы получить -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Деление -70, коэффициент x термина, 2 для получения -35. Затем добавьте квадрат -35 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Возведите -35 в квадрат.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Прибавьте -60 к 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Коэффициент x^{2}-70x+1225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Упростите.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Прибавьте 35 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$