Решить left(40-30+xright)left(600-10xright)=10000

$$\left( 40-30+x \right) \left( 600-10x \right) = 10000$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=40$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 30 из 40, чтобы получить 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Чтобы умножить 10+x на 600-10x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Вычтите 10000 из обеих частей уравнения.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Вычтите 10000 из 6000, чтобы получить -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 500 вместо b и -4000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 500 в квадрат.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 250000 к -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Решите уравнение x=\frac{-500±300}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -500 к 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Разделите -200 на -20.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-500±300}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 300 из -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Разделите -800 на -20.

$$x=40$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=40$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 30 из 40, чтобы получить 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Чтобы умножить 10+x на 600-10x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Вычтите 6000 из обеих частей уравнения.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Вычтите 6000 из 10000, чтобы получить 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Разделите 500 на -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Разделите 4000 на -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Деление -50, коэффициент x термина, 2 для получения -25. Затем добавьте квадрат -25 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Прибавьте -400 к 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Коэффициент x^{2}-50x+625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Упростите.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$x=40 x=10$$