Решить left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=44$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-2x на 26-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Вычтите 864 из обеих частей уравнения.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Вычтите 864 из 1040, чтобы получить 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -92 вместо b и 176 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Возведите -92 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Прибавьте 8464 к -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Число, противоположное -92, равно 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{92±84}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 92 к 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Разделите 176 на 4.

$$x=44$$

Решите уравнение x=\frac{92±84}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 84 из 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=44 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-2x на 26-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Вычтите 1040 из обеих частей уравнения.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Вычтите 1040 из 864, чтобы получить -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Разделите -92 на 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Разделите -176 на 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Деление -46, коэффициент x термина, 2 для получения -23. Затем добавьте квадрат -23 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Возведите -23 в квадрат.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Прибавьте -88 к 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Коэффициент x^{2}-46x+529. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Упростите.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Прибавьте 23 к обеим частям уравнения.

$$x=44 x=2$$