Решить {ccc}{1}&{-1}&{0}{0}&{2}&{1}{1}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Вычислить определитель

$$2$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0&1&-1\\0&2&1&0&2\\1&1&2&1&1\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$2\times 2-1=3$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$1=1$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$3-1$$

Вычтите 1 из 3.

$$2$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right))\right)$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$2\times 2-1-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Упростите.

$$3-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$2$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right)$$