Решить {cc}{1}&{2}{-2}&{1}{cc}{13}&{-4}{-4}&{7}

$$\left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 13 } & { - 4 } \\ { - 4 } & { 7 } \end{array} \right)$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)$$

Действия с использованием правила умножения матриц

Умножение матриц определено, если количество столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13&-4\\-4&7\end{matrix}\right)$$

Умножьте каждый элемент первой строки первой матрицы на соответствующий элемент первого столбца второй матрицы, а затем сложите эти произведения, чтобы получить элемент первой строки первого столбца итоговой матрицы.

$$\left(\begin{matrix}13+2\left(-4\right)&\\&\end{matrix}\right)$$

Остальные элементы матричного произведения вычисляются таким же образом.

$$\left(\begin{matrix}13+2\left(-4\right)&-4+2\times 7\\-2\times 13-4&-2\left(-4\right)+7\end{matrix}\right)$$

Упростите каждый элемент, перемножив отдельные члены.

$$\left(\begin{matrix}13-8&-4+14\\-26-4&8+7\end{matrix}\right)$$

Просуммируйте все элементы матрицы.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)$$

Вычислить определитель

$$375$$