Решить ∫ (from 0 to 2) of (-6x^2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-6 { x }^{ 2 } ) d x$$

Вычислить

$$-16$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-2\times 2^{3}+2\times 0^{3}$$

Упростите.

$$-16$$