Решить ∫ left(x^2-6right)^2 wrt x

$$\int{ { \left( { x }^{ 2 } -6 \right) }^{ 2 } }d x$$

Вычислить

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x+С$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}-6\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\int x^{4}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -12 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 36\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 36 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$36x-4x^{3}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(x^{2}-6\right)^{2}$$