Решить ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Вычислить

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{7} на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9}. Умножьте 2 на \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}. Умножьте 7 на \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$