Решить ∫ e^ln(x^3+2x+1)

$$\int e ^ { \ln ( x ^ { 3 } + 2 x + 1 ) }$$

Вычислить

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

Действия по решению

Примените правило a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, подставив значения a=e и b=x^{3}+2x+1.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

Дифференцировать по x

$$x^{3}+2x+1$$