Решить ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Вычислить

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Действия по решению

Отобразить \frac{3}{y}\times 2 как одну дробь.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Отобразить \frac{3\times 2}{y}\pi как одну дробь.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Сократите y и y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Найдите интеграл 6\pi с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Упростите.

$$12\pi$$