Решить ∫ (from 3 pi to 4 pi) of 2sin(x) wrt x=

$$\int _ { 3 \pi } ^ { 4 \pi } 2 \sin ( x ) d x =$$

Вычислить

$$-4$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2\sin(x)\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Используйте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$-2\cos(x)$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-2\cos(4\pi )+2\cos(3\pi )$$

Упростите.

$$-4$$