Решить ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Вычислить

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Разложите константу с помощью \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Упростите.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Дифференцировать по x

$$3x$$