Решить ∫ (from 1 to 2) of x+8 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } x + 8 d x$$

Вычислить

$$\frac{19}{2}=9,5$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x+8\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 8 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+8x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{2}}{2}+8\times 2-\left(\frac{1^{2}}{2}+8\times 1\right)$$

Упростите.

$$\frac{19}{2}$$