Решить ∫ (from 1 to 2) of 51pix wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 51 \pi x d x$$

Вычислить

$$\frac{153\pi }{2}\approx 240,331838$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 51\pi x\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$51\pi \int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$51\pi \times \frac{x^{2}}{2}$$

Упростите.

$$\frac{51\pi x^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{51}{2}\pi \times 2^{2}-\frac{51}{2}\pi \times 1^{2}$$

Упростите.

$$\frac{153\pi }{2}$$