Решить ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

Вычислить

$$10y+\frac{32}{3}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл y с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

Упростите.

$$\frac{32}{3}+10y$$

Дифференцировать по y

$$10$$