Решить ∫ (from 0 to 10) of x^2+5x+2=

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 2 } + 5 x + 2 =$$

Вычислить

$$\frac{1810}{3}\approx 603,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 5 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{10^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 10^{2}+2\times 10-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}+2\times 0\right)$$

Упростите.

$$\frac{1810}{3}$$