Решить ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Вычислить

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия по решению

Объедините 2\sqrt{y} и -\sqrt{y}, чтобы получить \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Перепишите \sqrt{y} как y^{\frac{1}{2}}. Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Упростите.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Упростите.

$$\frac{2}{3}$$