Решить ∫ 4x(x-3)

$$\int 4 x ( x - 3 )$$

Вычислить

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить 4x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 4x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -12 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$4x\left(x-3\right)$$