Решить ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Вычислить

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-3 на каждый член x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -3 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$