Решить ∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

Вычислить

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Перепишите \sqrt{x} как x^{\frac{1}{2}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Упростите. Умножьте -2 на \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$