Решить ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

Вычислить

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{12}\mathrm{d}t \frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

Упростите.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

Если F\left(t\right) является антипроизводной f\left(t\right), то набор всех его производных f\left(t\right) предоставлен F\left(t\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Дифференцировать по t

$$244140625t^{12}$$