Решить ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Найдите C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 4, чтобы получить 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 4x^{3} на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Поскольку числа \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} и \frac{1}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Выполните умножение в 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Вычтите x^{5} из обеих частей уравнения.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xC=Сx$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Разделите Сx на x.

$$C=С$$

Найдите x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$