Решить ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Вычислить

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Перепишите \frac{1}{\sqrt[3]{t}} как t^{-\frac{1}{3}}. Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Упростите. Умножьте 4 на \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}}. Умножьте 3 на -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Упростите.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Если F\left(t\right) является антипроизводной f\left(t\right), то набор всех его производных f\left(t\right) предоставлен F\left(t\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Дифференцировать по t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$