Решить ∫ sqrt[3]{3t}dt=(3t)^4/2/4tc

$$\int \sqrt[ 3 ] { 3 t } d t = \frac { ( 3 t ) ^ { 4 / 2 } } { 4 } t c$$

Найдите c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{3^{\frac{4}{3}}}{9t^{\frac{5}{3}}}+\frac{4С}{9t^{3}}\text{, }&t\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{\frac{4}{2}}tc$$

Разделите 4 на 2, чтобы получить 2.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{2}tc$$

Разложите \left(3t\right)^{2}.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=3^{2}t^{2}tc$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{2}tc$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{3}c$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9t^{3}c=4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$9t^{3}c=4\sqrt[3]{3}t^{\frac{4}{3}}+4С$$

Разделите обе части на 9t^{3}.

$$\frac{9t^{3}c}{9t^{3}}=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

Деление на 9t^{3} аннулирует операцию умножения на 9t^{3}.

$$c=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

Разделите \frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С на 9t^{3}.

$$c=\frac{4\left(\frac{\left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+С\right)}{9t^{3}}$$