Решить ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

Вычислить

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Действия по решению

Перемножьте \sqrt{x} и \sqrt{x}, чтобы получить \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Дифференцировать по x

$$x^{\frac{3}{2}}$$