Решить x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Действия по решению

Вычтите \frac{3}{4-2x} из обеих частей уравнения.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Разложите на множители выражение 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-2 и 2\left(-x+2\right) равно 2\left(x-2\right). Умножьте \frac{x-1}{x-2} на \frac{2}{2}. Умножьте \frac{3}{2\left(-x+2\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Поскольку числа \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} и \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Выполните умножение в 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Приведите подобные члены в 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Чтобы умножить 2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Для частного ≥0 2x+1 и 2x-4 должны быть ≤0 или обоих ≥0, а 2x-4 не может быть нулевым. Рассмотрите, когда 2x+1\leq 0 и 2x-4 отрицательно.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Рассмотрите, когда 2x+1\geq 0 и 2x-4 является положительным.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>2.

$$x>2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$