Решить 9x^2/3x^2-3x

$$\frac{ 9 { x }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } -3x }$$

Вычислить

$$\frac{3x}{x-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{9x^{2}}{3x\left(x-1\right)}$$

Сократите 3x в числителе и знаменателе.

$$\frac{3x}{x-1}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2})-9x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-3x^{1})}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 2\times 9x^{2-1}-9x^{2}\left(2\times 3x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте 3x^{2}-3x^{1} на 18x^{1}.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте 9x^{2} на 6x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-\left(9x^{2}\times 6x^{1}+9x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3\times 18x^{2+1}-3\times 18x^{1+1}-\left(9\times 6x^{2+1}+9\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{54x^{3}-54x^{2}-\left(54x^{3}-27x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x\right)^{2}}$$