Решить 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 72=6^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6}{6\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Сократите 6 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{8}{4\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Сократите 2\times 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Объедините \frac{\sqrt{2}}{2} и \sqrt{2}, чтобы получить \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$