Решить 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Решение для x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{5}{6} на 3-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Отобразить \frac{5}{6}\times 3 как одну дробь.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Привести дробь \frac{15}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Перемножьте \frac{5}{6} и -1, чтобы получить -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Чтобы умножить -\frac{1}{2} на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Отобразить -\frac{1}{2}\left(-4\right) как одну дробь.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Перемножьте -1 и -4, чтобы получить 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Разделите 4 на 2, чтобы получить 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Объедините -\frac{5}{6}x и -\frac{1}{2}x, чтобы получить -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Преобразовать 2 в дробь \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Поскольку числа \frac{5}{2} и \frac{4}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Чтобы вычислить 9, сложите 5 и 4.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Чтобы умножить \frac{1}{2} на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Сократите 2 и 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Перемножьте \frac{1}{2} и -3, чтобы получить \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Дробь \frac{-3}{2} можно записать в виде -\frac{3}{2}, выделив знак "минус".

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Поскольку числа -\frac{3}{2} и \frac{9}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Вычтите 9 из -3, чтобы получить -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Разделите -12 на 2, чтобы получить -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Умножьте обе части на -\frac{3}{4} — число, обратное -\frac{4}{3}. Так как -\frac{4}{3} является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Отобразить -6\left(-\frac{3}{4}\right) как одну дробь.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Перемножьте -6 и -3, чтобы получить 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$