Решить 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x-4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x-2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-5x+6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Вычтите 6 из -16, чтобы получить -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и -22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 81 к -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Разделите -9+i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{7} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Разделите -9-i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x-4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Чтобы умножить x-2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-5x+6, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Вычтите 6 из -16, чтобы получить -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Прибавьте 22 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$9x-x^{2}=22$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Разделите 9 на -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Разделите 22 на -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -22 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$